Кирпич массой mк = 1,8 кг, подвешенный на верёвке, погружают в воду

Кирпич массой m_к = 1,8 кг, подвешенный на верёвке, погружают в воду. Во сколько раз изменится сила натяжения верёвки Т?

Ответ

Дано:

m_к = 1,8 кг
ρ_к = 1800 кг/м³
ρ_в = 1000 кг/м³
g = 10 Н/кг

Найти:

T — ?

Решение:

T = T₁/T₂

Рассмотрим силы действующие на кирпич.

1) Если кирпич находится в воздухе, то на кирпич действует сила тяжести

F_тяж = gm_к,

направленная вертикально вниз (см. рис. слева), которая равна по модулю, но противоположна по направлению силе натяжения веревки T₁.

Таким образом,

T₁ = gm_к

2) Если кирпич погружают в воду (см. рис. справа), то на него кроме силы тяжести

F_тяж = gm_к,
направленной вертикально вниз, действует архимедова сила

F_арх = ρ_вgV_к,

направленная вертикально вверх. Действие этой силы уменьшает силу натяжения веревки. В этом случае

T₂ = F_тяж − F_арх.

Чтобы определить T₂, необходимо знать V_к — объем кирпича. Зная массу m_к и плотность ρ_к, можно найти V_к:

V_к = m_к/ρ_к

Получим

T₂ = gm_к − ρ_вgm_к/ρ_к = gm_к(1 − ρ_в/ρ_к)

Определим

T₁/T₂ = ^gm_к / _{gm_к(1 − ρ_в/ρ_к)} = ^ρ_к / _{ρ_к − ρ_в}

T₁/T₂ = ¹⁸⁰⁰ / _{1800 − 1000} = 1800/800 = 2,25 (сила натяжения нити уменьшилась в 2,5 раза)

Ответ:
T = 2,25